PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 26

Vamos a llamar “d” al desplazamiento del rayo emergente respecto del incidente.

desplamiento del rayo emergentedesplamiento del rayo emergente frente al incidente

Según la ley de Snell y observando la figura adjunta, podemos escribir:

    \( n_1ˇ\sin i = n_2ˇ\sin r' \; ; \; n_2ˇ\sin i' = n_3ˇ\sin r \)
Pero como M y M’ son paralelos, tenemos r’ = i’ y, finalmente, nos queda

    \( n_1ˇ\sin i = n_3ˇ\sin r \Rightarrow (n_1 = n_3)\Rightarrow i = r \)

Y esto significa que el rayo incidente y el emergente son comparables.
El desplazamiento, d, del rayo emergente valdrá, según tenemos en la figura:

    \( d = OO'\sin(r-i')= OO'\sin(i-r')\textrm{ por ser } i = r \; y \; r' = i' \)

En el triángulo OQO’ de la segunda figura, tenemos:

    \( OQ = OO'ˇ\cos r'\; ; \;OQ = e \; ; \; OO' = e/\cos r' \)

Y llevando este valor a la expresión anterior:

    \( \displaystyle d = \frac{e}{\cos r'}\times\sin(i-r') \)

Teniendo ahora en cuenta la primera de las ecuaciones escritas y desarrollando sin (i - r’), tenemos:

    \( \displaystyle d = e\left(\frac{\sin i· \cos'}{\cos r'}- \frac{\cos i ·\sin'}{\cos r'}\right)= eˇ\sin i\left(1 - \frac{n_1\sqrt{1-\sin^2 i}}{\sqrt{n_2^2 - n_1^2ˇ\sin^2 i}}\right) \)

Si consideramos n1 aproximadamente igual a la unidad y llamamos n a n2, resulta finalmente:

    \( \displaystyle d = eˇ\sin i\left(1 - \frac{\sqrt{1-\sin^2 i}}{\sqrt{n^2 - \sin^2 i}}\right) \)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás