PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Póngase un ejemplo de onda tridimensional en cada uno de los siguientes casos:

a) Onda plana monocromática
b) Onda plana no monocromática
c) Onda no plana monocromática
d) Onda armónica no plana

RESPUESTA DEL EJERCICIO 16

Para el primer caso (una onda plana monocromática) tenemos:

\( \displaystyle \begin{array}{l} exp\left\{i\left(\vec{k}\vec{r}- \frac{2\pi c}{\lambda}·t\right)\right\} \; ; \\  \\ con \; k = (k_x,k_y,k_z)\; ; \; \sqrt{k_x^2+k_y^2+k_z^2} = \frac{2\pi}{\lambda} \end{array} \)

Ara el segundo caso (Onda plana no monocromática) escribimos:

\( V(\vec{k}\vec{r}-w·t) \)

Siendo V una función arbitraria.
En el tercer caso (Onda no plana monocromática) podemos escribir:

\( \displaystyle \frac{1}{r}exp\left\{i(\vec{k}\vec{r}-w·t)\right\} \; ; \; con \; k =\frac{2\pi}{\lambda} \)

Finalmente, para el último caso (Onda armónica no plana), tenemos que cualquier solución de la ecuación de ondas tridimensional es de la forma:

\( a(\vec{r})·exp\left\{i(wt - g(\vec{r}))\right\} \)

Nota.- para la resolución del problema hemos empleado la notación compleja exponencial; también podríamos haber empleado la notación real, por ejemplo, como sigue:

\( \displaystyle exp\left\{i\left(\vec{k}\vec{r}- \frac{2\pi c}{\lambda}·t\right)\right\}\Rightarrow \cos \left(\vec{k}\vec{r}- \frac{2\pi c}{\lambda}·t\right) \)

\( \displaystyle \frac{1}{r}exp\left\{i(\vec{k}\vec{r}-w·t)\right\} \Rightarrow \frac{1}{r}\cos (\vec{k}\vec{r}-w·t) \)

Y así sucesivamente.