PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Determinar el valor de la perturbación resultante de la superposición de las ondas:
    \( y_1 = a\cdot \sin (wt - kx)\quad ; \quad y_2 =a\cdot \sin [wt- k(x+\triangle)] \)
¿Para qué valores de Δ la intensidad de la perturbación resultante es máxima?. ¿Para cuales es nula?.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 14

La suma de las dos ondas nos da:

    \( y = y_1 + y_2 = a\left\{\sin(wt-kx)+ \sin[wt - k(x+ \triangle)]\right\} \)

Pero haciendo:

    \( wt-kx \equiv A \; ; \; wt - k(x+ \triangle) \equiv B \)

Y aplicando la fórmula trigonométrica:

    \( \displaystyle \sin A + \sin B = 2ˇ\sin\left[\frac{1}{2}(A+B)\right]ˇ\cos\left[\frac{1}{2}(A-B)\right] \)

Podemos escribir la expresión anterior en la forma:

    \( \displaystyle y = 2ˇaˇ\cos\left(\frac{k\triangle}{2}\right)ˇ\sin\left[wt - k(x + \frac{1}{2}\triangle)\right] \)

Y vemos que la suma de ambas perturbaciones es otra onda de la misma frecuencia que ellas pero de amplitud 2•a•cos(kΔ/2).
Los valores máximos y nulos de la intensidad vendrán dados, respectivamente, por:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    máx = 2·a·\cos\left(\frac{k\triangle}{2}\right) = \pm 1 \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \frac{k\triangle}{2} =\pi·n \Rightarrow \triangle = \lambda· n ; n = 1,2,\ldots \\
     \\
    nulo = 2·a·\cos\left(\frac{k\triangle}{2}\right) = 0 \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \frac{k\triangle}{2} =\frac{\pi}{2}(2n+1) \Rightarrow \triangle = \lambda· \frac{2n+1}{2} ; n = 1,2,\ldots
    \end{array} \)

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tema escrito por: José Antonio Hervás