PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 12

La solución general de la ecuación de ondas monodimensional es de la forma:

    \( u = f_1(x-vt)+ f_2(x+vt) \)

Donde f1 y f2 son funciones cualesquiera. Si en particular hacemos:

    \( f_1= exp\left[-k^2(x-vt)^2 \right] \; ; \; f_2 = 0 \)

Obtenemos la solución:

    \( u= exp\left[-k^2(x-vt)^2 \right] \)

Que es la función descrita en el enunciado. Así pues, la función dada si satisface la ecuación de ondas unidimensional y la velocidad de fase de dicha onda es v.
Siguiendo un razonamiento análogo al anterior podemos demostrar que la función:

    \( \displaystyle g(x,t) = \frac{1}{1+6(x-vt)^2} \)

Verifica la ecuación de ondas, por ser función de (x – v•t). además para t = 0 tenemos la expresión del enunciado.
Ni u(x, t) ni g(x, t) son ondas monocromáticas ya que no corresponden a la forma:

    \(C·exp\left[i(kx-wt)\right]\Rightarrow A·\sin(kx-wt) \)

Como sería en el caso de que fueran monocromáticas.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás