PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 9

Resolvemos primero el problema por el método gráfico. De la figura adjunta podemos comprobar la siguiente relación:

    \( A_T^2 = A^2 + A^2 + 2AA· \cos\left[(-wt+kx)-(wt+kx)\right]= \)
    \( = 2A^2\left[1+\cos(-2wt)\right] = 4A^2\cos^2 (wt) \Rightarrow A_T = 2A\cos(wt) \)
Por otro lado se cumple:

    \( \displaystyle tg \phi = \frac{A\sin(wt+kx)+ A\sin(-wt+kx)}{A\cos(wt+kx)+A\cos(-wt+kx)} = \frac{2\cos(wt)\sin(kx)}{2\cos(wt)\sin(kx)} \Rightarrow \phi = kx \)

Es decir, que tenemos una onda de amplitud 2.A.cos (wt) y fase kx.

suma de ondas de la misma amplitud

La resolución por cálculo directo es como sigue:

    \(y_1 + y_2 = Ae^{i(wt+kx)}+ Ae^{-i(wt-kx)} = A\left(e^{iwt}+ e^{-iwt}\right)e^{ikx}= 2A\cos(wt)e^{ikx} \)

y pasando a la forma real:

    \( y_1 + y_2 = 2Aˇ\cos(wt)ˇ\cos(kx) \)

Cuando AT = 0 se tiene:

    \( \displaystyle A_T = 0 \Rightarrow 2Aˇ\cos(wt)= 0 \Rightarrow wt = (2m+1)ˇ\frac{\pi}{2} \; ; \; m=0,1,2,\ldots \)

Por lo tanto, tomando dos valores consecutivos de m, por ejemplo, m = 0 y m = 1, la separación entre puntos consecutivos de amplitud cero (nodos) vendrá dada por la diferencia entre los correspondientes valores de t para los cuales:

    \( \displaystyle t = (2m+1)ˇ\frac{\pi}{2}ˇ\frac{1}{w}\; ; \; con \; m = 0,1,2, \ldots \Rightarrow \triangle t = \frac{\pi}{w}\)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS


tema escrito por: José Antonio Hervás