PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 8

Si el medio que rodea a la lente no es aire sino que su índice de refracción vale n2, la expresión:

    \(\triangle = e - f'_1 - n·f'_2 \)

que nos da el intervalo óptico debe sustituirse por:

    \( \displaystyle \triangle = e - f'_1 -\left( \frac{n_1}{n_2}\right) f'_2 \)

donde hemos hecho uso de la relación:

    \( \displaystyle \frac{f'}{f} = - \frac{n}{n'} \)

que indica que los focos quedan uno a cada lado de un dioptrío y siendo n2 el índice de refracción de la lente.
Análogamente, considerando la ecuación:

    \( \displaystyle f' = - \frac{n'r}{n'-n} \)

tendremos:

    \( \displaystyle f'_1 = - \frac{n_1r_1}{n-n_2} \; ; \; f'_2 = -\frac{n_2r_2}{n_2-n} \)

con lo que la ecuación que nos permite calcular la potencia de una lente en función de sus constantes, queda en la forma:

    \( \displaystyle \frac{1}{f'}= \frac{n_1-n_2}{n_2}\left(\frac{1}{r_1}- \frac{1}{r_2}\right) \)

Aplicando esta ecuación a la lente delgada divergente rodeada de medios con índices n = 1 y n2 = 1,7 se tendrá:

    \( \displaystyle \frac{1}{f'}= \frac{n_1-n}{n}\left(\frac{1}{r_1}- \frac{1}{r_2}\right)\; ; \; \frac{n_1-n_2}{n_2}\left(\frac{1}{r_1}- \frac{1}{r_2}\right) \)

ya que los radios de las caras no han variado al cambiar el índice de refracción del medio que rodea a la lente.
Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones tendremos:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{f'_2}{f'} = \frac{(n_1- n)n_2}{(n_1-n_2)n}\Rightarrow \\  \\ \Rightarrow f'_2 =\frac{(n_1- n)n_2}{(n_1-n_2)n}f' = \frac{(1,5 - 1)\times1,7}{(1,5 - 1,7)\times1} \times (-3) = 12,75 \end{array} \)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás