PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 7

El concepto de velocidad de grupo aparece al considerar la superposición de ondas armónicas con diferentes frecuencias en medios dispersivos, es decir, en aquellos medios en los que se propagan con diferentes velocidades ondas con distintas frecuencias. Su valor viene dado por la expresión:

    \( \displaystyle \nu_g = \frac{dw}{dk} \)

donde w = w(k) es la llamada relación de dispersión del “paquete” de ondas. Si llamamos v (v = w/k) a la velocidad de fase, se cumplirá:

    \( \displaystyle \frac{dv}{dk}= \frac{dv}{dw} \frac{dw}{dk}= v_g \frac{dv}{dw} = v_g\left(\frac{1}{k}- \frac{w}{k^2} \frac{dk}{dw}\right) = v_g\left(\frac{1}{k}- \frac{v}{k} \frac{1}{v_g}\right) \)

y a partir de ahí resulta fácil obtener:

    \( \displaystyle v_g = v + kˇ\frac{dv}{dk} \)

Por lo tanto, puesto que una onda monocromática posee, por definición, una sola frecuencia angular, w, tendremos:

    \( \displaystyle \frac{dv}{dk} = 0 \Rightarrow v_g = v \)

y la velocidad de grupo coincidirá con la de fase.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás