PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Encontrar por el método gráfico y por cálculo directo la perturbación resultante de superponer las perturbaciones:
    \( y_1 = A\sin (wt+ kx) \quad ; \quad y_2 = A\sin (wt- kx) \)

    \( y_1 = A\sin (wt+ kx) \quad ; \quad y_2 =- A\sin (wt- kx) \)
Estudiar los resultados en cada caso, calculando la separación entre puntos consecutivos de amplitud cero (nodos)

RESPUESTA DEL EJERCICIO 4

Para el primer caso tenemos:

    \(y = y_1 + y_2 = A\sin(wt + kx)+ A\sin(wt - kx)= \)
    \( = A\left[\sin(wt)\cos(kx)+\cos(wt)\sin(kx) \right]+ \)
    \( + A\left[\sin(wt)\cos(kx)-\cos(wt)\sin(kx) \right] = 2A\sin(wt)\cos(kx) \)
y resulta la ecuación de una onda estacionaria. Para un instante t determinado, su amplitud vale 2.A.cos (kx).

Su representación gráfica es similar a la que se detalla en el esquema adjunto.

onda estacionaria


Los nodos son aquellos puntos en los que la amplitud es nula. Esto es:
2.A.cos(kx) = 0 ⇒ kx = π/2 ; 3π/2 ⇒ x = λ/4 ; 3λ/4 por ser k = 2π/λ

Para el segundo caso podemos escribir:

    \( y = y'_1 + y'_2 = A\sin(wt + kx) - A\sin(wt - kx)= \)
    \( = A\left[\sin(wt)\cos(kx)+\cos(wt)\sin(kx) \right]- \)
    \(- A\left[\sin(wt)\cos(kx)-\cos(wt)\sin(kx) \right] =2A\cos(wt)\sin(kx) \)

y tenemos de nuevo una onda estacionaria (su perfil no se mueve en el espacio) cuya representación gráfica es similar a la adjunta y para cuyos nodos tenemos:

    sin(kx) = 0 ⇒       ;    kx = π   ;    2π        ;   x = λ/2 ; λ

onda estacionaria
Los esquemas inferiores nos dan la resultante para cada uno de los casos, cuando esta se obtiene por el método gráfico.

composición de ondascomposición de ondas

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tema escrito por: José Antonio Hervás