PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de óptica y ondas

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 4

Para el primer caso tenemos:

    \(y = y_1 + y_2 = A\sin(wt + kx)+ A\sin(wt - kx)= \)
    \( = A\left[\sin(wt)\cos(kx)+\cos(wt)\sin(kx) \right]+ \)
    \( + A\left[\sin(wt)\cos(kx)-\cos(wt)\sin(kx) \right] = 2A\sin(wt)\cos(kx) \)
y resulta la ecuación de una onda estacionaria. Para un instante t determinado, su amplitud vale 2.A.cos (kx).

Su representación gráfica es similar a la que se detalla en el esquema adjunto.

onda estacionaria


Los nodos son aquellos puntos en los que la amplitud es nula. Esto es:
2.A.cos(kx) = 0 ⇒ kx = π/2 ; 3π/2 ⇒ x = λ/4 ; 3λ/4 por ser k = 2π/λ

Para el segundo caso podemos escribir:

    \( y = y'_1 + y'_2 = A\sin(wt + kx) - A\sin(wt - kx)= \)
    \( = A\left[\sin(wt)\cos(kx)+\cos(wt)\sin(kx) \right]- \)
    \(- A\left[\sin(wt)\cos(kx)-\cos(wt)\sin(kx) \right] =2A\cos(wt)\sin(kx) \)

y tenemos de nuevo una onda estacionaria (su perfil no se mueve en el espacio) cuya representación gráfica es similar a la adjunta y para cuyos nodos tenemos:

    sin(kx) = 0 ⇒       ;    kx = π   ;    2π        ;   x = λ/2 ; λ

onda estacionaria
Los esquemas inferiores nos dan la resultante para cada uno de los casos, cuando esta se obtiene por el método gráfico.

composición de ondascomposición de ondas

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS

 


tema escrito por: José Antonio Hervás