PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 3

La expresión general de una perturbación plana es:

    \( \displaystyle u(\vec{r},\vec{s},t) = A\cdot exp \left\{iw\left[t + \frac{\vec{r}\vec{s}}{\nu}\right]\right\} = A\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}\right]\right\} \)
y para cada una de las perturbaciones que hemos de considerar tenemos:
    \( u_1 = A\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}\right]\right\} \; ; \; u_2 = Ag\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}+ \alpha\right]\right\} \)
    \( u_3 = Ag^{n-1}\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}+(n-1) \alpha\right]\right\} \)

de donde resultará:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} u = u_1+u_2+\cdots+u_n = \\  \\ = \left[1 + ge^{i\alpha} + \cdots + g^{n-1}e^{i(n-1)\alpha} \right]A\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}\right]\right\} \\  \\ \frac{1-g^n\cdot e^{in\alpha}}{1-ge^{i\alpha}}\cdot A\cdot exp\left\{i\left[wt - \vec{r}\vec{s}\right]\right\} \end{array} \)

y esto es así porque los términos entre corchetes representan la suma de n términos de una progresión geométrica de razón g.exp(i. α ).
La intensidad de la perturbación resultante vendrá dada entonces por:
    \( \displaystyle I = A^2\frac{1-g^n e^{in\alpha}}{1-ge^{i\alpha}}\times \frac{1-g^n e^{-in\alpha}}{1-ge^{-i\alpha}} = A^2\times \frac{g^{2n}+1-2g^nˇ\cos n\alpha}{g^2+1-2gˇ\cos \alpha} \)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás