PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA - RESPUESTA DEL EJERCICIO 2

La ecuación de ondas unidimensional es :



Escribiendo la función de ondas en la forma expresada en el enunciado y diferenciando:



Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación general tenemos:



que también se puede escribir:



puesto que cada miembro se refiere a una variable distinta, ambos deben ser igual a un valor real constante. Obtenemos según eso dos ecuaciones diferenciales de la forma:



cuyas soluciones son:



Operando con estas dos soluciones encontramos que la solución general será



si , la exponencial se hace infinita cuando tiende a infinito, pero para que esta expresión tenga sentido físico como onda debe conservar su amplitud finita, por lo que dicho valor no es válido. Tomamos entonces a = -w² , con lo que la solución será:



y si hacemos k = w/v = k = 2π/λ , obtenemos la expresión conocida de una onda plana: