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MI COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS : OPTICA (VOLVER A LOS ENUNCIADOS)
 
Probar como soluciones de la ecuación de ondas unidimensional funciones de la forma:



Encontrar como han de ser dichas funciones de las variables únicas x y t escribiendo entonces la solución general.

RESPUESTA 2

La ecuación de ondas unidimensional es :



Escribiendo la función de ondas en la forma expresada en el enunciado y diferenciando:



Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación general tenemos:



que también se puede escribir:



puesto que cada miembro se refiere a una variable distinta, ambos deben ser igual a un valor real constante. Obtenemos según eso dos ecuaciones diferenciales de la forma:



cuyas soluciones son:



Operando con estas dos soluciones encontramos que la solución general será



si , la exponencial se hace infinita cuando tiende a infinito, pero para que esta expresión tenga sentido físico como onda debe conservar su amplitud finita, por lo que dicho valor no es válido. Tomamos entonces a = -w2 , con lo que la solución será:



y si hacemos k = w/v = , obtenemos la expresión conocida de una onda plana:



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