PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Determinar los frentes de onda de la radiación expresada por:
    \( \displaystyle \left\{\frac{\cos kz^2}{x^2+y^2}+\frac{\cos [kz^2+ (\pi/2)]}{i(x^2+y^2)} \right\}\times exp\left\{i\left[k(x^2+ y^2 + z^2)- wt\right]\right\} \)
RESPUESTA DEL EJERCICIO 1

Para determinar los frentes de onda de la radiación descrita por la ecuación del enunciado, tenemos en cuenta que se verifica:

    \( \displaystyle \cos\left[kz^2 + (\pi/2)\right] = \sin kz^2 \quad ; \quad \frac{1}{i} =-i \)

con lo que podemos escribir:

    \( \displaystyle \Phi(x,y,z,t) = \left\{\frac{\cos kz^2 - i\sin kz^2}{x^2 + y^2}\right\}exp\left\{i[k(x^2 + y^2 + z^2]-wt]\right\} =\)

    \( \displaystyle = \left\{\frac{1}{x^2 + y^2}\right\}\cdot exp (-ikz^2)exp\left\{i[k(x^2 + y^2 + z^2)-wt]\right\} =\)

    \( \displaystyle = \left\{\frac{1}{x^2 + y^2}\right\}\cdot exp (-ikz^2)exp\left\{i[k(x^2 + y^2)-wt]\right\} =\Phi(x,y,t) \)
y se trata de una onda esférica de amplitud 1/(x²+y²) cuyas superficies de onda vienen determinadas por la ecuación: k(x²+y²) = cte.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS

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tema escrito por: José Antonio Hervás