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Ejercicios de óptica - Enunciado 21

Consideremos un medio de vidrio bidimensional comprendido entre las rectas r1 y r2 de la figura. Sometemos dicho medio a un gradiente de temperatura constante y positivo en la dirección de las x positivas, es decir:

    \( grad \; T = (c_1,0) \quad ; \quad c_1 > 0 \)
El índice de refracción del vidrio variará con la abscisa de cada punto dependiendo de la temperatura.


Si suponemos, lo que experimentalmente es cierto, que el índice de refracción del vidrio aumenta linealmente con la temperatura en un gran intervalo de valores de T, obtener, por aplicación de la ley de Snell, la ecuación de la trayectoria de un rayo de luz incidente sobre el plano x = 0, formando un ángulo θ0 con el eje x. Téngase en cuenta que en este caso hay infinitos medios sucesivos cuyos índices de refracción son n = n(x).
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Ejercicios de óptica - Enunciado 22

Una varilla de vidrio de índice de refracción 1,5, termina en ambos extremos con caras convexas de radio 0,5 cm (ver figura adjunta).


Si el medio que le rodea es aire, calcular donde se forma la imagen de un objeto situado a 2 cm del vidrio. La longitud de la varilla es de 16 cm.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 23

¿Qué significa que una radiación esté plano – polarizada?¿Puede una onda esférica estar plano – polarizada? Pon ejemplos concretos de la expresión de vectores eléctricos que correspondan a una radiación plano – polarizada y otros a una radiación circularmente polarizada a derechas.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 24

Una radiación electromagnética plana, totalmente polarizada, está definida por los siguientes parámetros de Stokes:

    \( \begin{array}{l} s_o = 3(vol/m)^2 \; ; \; s_1 = \sqrt{2}(vol/m)^2 \; ; \\  \\ s_2 = 2(vol/m)^2 \; ; \; s_3 = \sqrt{3}(vol/m)^2 \end{array}\)
Se pide:
a) Escribir explícitamente la expresión del campo eléctrico en dicha onda, como función del tiempo y de la posición
b) Determinar qué punto de la esfera de Poincaré le corresponde y cual es su tipo de polarización
c) En caso de ser elípticamente polarizada, encontrar el ángulo que forma su eje principal con el eje X y determinar los valores de los semiejes de la elipse.
d) Si colocamos un polarizador que solo permite el paso de luz polarizada formando un ángulo de 45º con el eje X, encontrar la expresión explícita de la radiación emergente y sus parámetros de Stokes.

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Ejercicios de óptica - Enunciado 25

Sea una lámina plano – paralela de 3 cm de espesor, e índice de refracción1,5, rodeada de un medio de índice de refracción 1,3. Sobre esta lámina incide una onda plana monocromática representada por:

    \( \displaystyle (3,1,0)\cdot e^{i(kx-wt)}\; ; \; donde \; \vec{k} = (-1, 3, 2)\frac{2\pi}{\lambda \sqrt{14}} \)
La lámina tiene una de sus caras en el plano z = 0.
Hallar la expresión en amplitud para las radiaciones reflejada y transmitida.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 26

Obtener el desplazamiento lateral de un rayo al atravesar una lámina de índice n y espesor e.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 27

El refractómetro de Abbe destinado a la medida de índices de refracción de líquidos, consta de dos prismas rectángulos (30, 60, 90) idénticos, con las caras hipotenusas en contacto. Cuando una delgada lámina de agua se interpone entre las dos, la incidencia en la cara AB tiene que sobrepasar un determinado valor para que la luz emerja por la cara A’B’. obtener este valor en el supuesto de que el índice de vidrio es nv = 1,720 y el del agua n = 1,333 para la luz utilizada.

refractómetro de Abbe

Cuando el líquido problema moja las caras en contacto se observa que el haz paralelo emergente desaparece para una incidencia de 20º.

Calcular el índice del líquido problema y la precisión en la medida, si la incidencia se miede con un error de 5’ y el índice del prisma se conoce con un error de 10-4.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 28

Demostrar que la desviación que producen dos espejos planos que se cortan según un ángulo θ sobre un rayo cualquiera que incide en un plano perpendicular a la recta común es independiente del ángulo de incidencia.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 29

El compensador de Jamin, representado en la figura adjunta, es un dispositivo que permite introducir una diferencia de camino graduable entre dos haces paralelos. El compensador de Jamin está formado por dos láminas de caras paralelas del mismo espesor e índice, que forman entre si un ángulo α. En posición simétrica, cada una es atravesada por un haz bajo la misma incidencia , i = α/2 y es nula la diferencia de camino introducida.


    Calcular la diferencia de camino que introduce al girar un pequeño ángulo δi.

    Calcular el espesor de las láminas necesario para que introduzcan una diferencia de marcha de 10.λ, al girar el dispositivo un ángulo α/2. Datos λ = 546 nm; n = 3/2; α = 12 º.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 30

Calcular la desviación de un rayo monocromático después de una reflexión parcial en una gota de agua y mostrar que la desviación pasa por un valor extremo, lo que permite definir una incidencia eficaz para la desviación.

Explicar así la formación del arco iris, calculando las desviaciones eficaces de las luces amarilla, roja y violeta, para las que el índice del agua es, respectivamente, na = 1,333; nr = 1,329; nv = 1,342. Explicar así mismo la formación del segundo arco.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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tema escrito por: José Antonio Hervás