Enunciado 17

El área equivalente δ_xy de una función g(x, y) puede definirse por la expresión:



Mientras que la anchura de banda equivalente de g está definida en términos de su transformada de Fourier, G(w_x, w_y) por:



Probar que se tiene:

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Enunciado 18

¿Puede existir una radiación polarizada elípticamente a derechas, propagándose en la dirección (0, 0, 1) cuya elipse representativa sea del tipo:



Discutir los valores de a, b y c que hacen posible la existencia.

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Enunciado 19

Calcular gráficamente la imagen del objeto O en el sistema óptico representado en la figura adjunta.



Indicar la naturaleza de la imagen obtenida.

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Enunciado 20

Sea un sistema óptico formado por una lente delgada convergente de focal f’ = 10 cm y a continuación, a una distancia de 27 cm, una lente delgada divergente de focal f’ = - 8 cm. Si se coloca un objeto puntual sobre el eje óptico a 15 cm a la izquierda de la lente convergente, calcular a que distancia de la lente divergente se forma la imagen final del sistema. Trazar un esquema de la marcha de los rayos.

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Enunciado 21

Consideremos un medio de vidrio bidimensional comprendido entre las rectas r₁ y r₂ de la figura. Sometemos dicho medio a un gradiente de temperatura constante y positivo en la dirección de las x positivas, es decir:



El índice de refracción del vidrio variará con la abscisa de cada punto dependiendo de la temperatura.


Si suponemos, lo que experimentalmente es cierto, que el índice de refracción del vidrio aumenta linealmente con la temperatura en un gran intervalo de valores de T, obtener, por aplicación de la ley de Snell, la ecuación de la trayectoria de un rayo de luz incidente sobre el plano x = 0, formando un ángulo θ₀ con el eje x. Téngase en cuenta que en este caso hay infinitos medios sucesivos cuyos índices de refracción son n = n(x).

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Enunciado 22

Una varilla de vidrio de índice de refracción 1,5, termina en ambos extremos con caras convexas de radio 0,5 cm (ver figura adjunta).


Si el medio que le rodea es aire, calcular donde se forma la imagen de un objeto situado a 2 cm del vidrio. La longitud de la varilla es de 16 cm.

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Enunciado 23

¿Qué significa que una radiación esté plano – polarizada?¿Puede una onda esférica estar plano – polarizada? Pon ejemplos concretos de la expresión de vectores eléctricos que correspondan a una radiación plano – polarizada y otros a una radiación circularmente polarizada a derechas.

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Enunciado 24

Una radiación electromagnética plana, totalmente polarizada, está definida por los siguientes parámetros de Stokes:



Se pide:

a) Escribir explícitamente la expresión del campo eléctrico en dicha onda, como función del tiempo y de la posición
b) Determinar qué punto de la esfera de Poincaré le corresponde y cual es su tipo de polarización
c) En caso de ser elípticamente polarizada, encontrar el ángulo que forma su eje principal con el eje X y determinar los valores de los semiejes de la elipse.
d) Si colocamos un polarizador que solo permite el paso de luz polarizada formando un ángulo de 45º con el eje X, encontrar la expresión explícita de la radiación emergente y sus parámetros de Stokes.

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