Enunciado 17
El área equivalente
δxy de una
función g(x, y) puede definirse por la expresión:
Mientras que la anchura de banda equivalente de g está definida en
términos de su transformada de Fourier, G(w
x, w
y)
por:
Probar que se tiene:
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Enunciado 18
¿Puede existir una radiación polarizada elípticamente
a derechas, propagándose en la dirección (0, 0, 1) cuya elipse
representativa sea del tipo:
Discutir los valores de a, b y c que hacen posible la existencia.
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Enunciado 19
Calcular gráficamente la imagen del objeto O en el sistema óptico
representado en la figura adjunta.
Indicar la naturaleza de la imagen obtenida.
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Enunciado 20
Sea un sistema óptico formado por una lente delgada convergente de
focal f’ = 10 cm y a continuación, a una distancia de 27 cm,
una lente delgada divergente de focal f’ = - 8 cm. Si se coloca un
objeto puntual sobre el eje óptico a 15 cm a la izquierda de la lente
convergente, calcular a que distancia de la lente divergente se forma la
imagen final del sistema. Trazar un esquema de la marcha de los rayos.
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Enunciado 21
Consideremos un medio de vidrio bidimensional comprendido entre las rectas
r
1 y r
2 de la figura. Sometemos dicho medio a un gradiente
de temperatura constante y positivo en la dirección de las x positivas,
es decir:
El índice de refracción del vidrio variará con la abscisa
de cada punto dependiendo de la temperatura.
Si suponemos, lo que experimentalmente es cierto, que el índice de
refracción del vidrio aumenta linealmente con la temperatura en un
gran intervalo de valores de T, obtener, por aplicación de la ley
de Snell, la ecuación de la trayectoria de un rayo de luz incidente
sobre el plano x = 0, formando un ángulo
θ0
con el eje x. Téngase en cuenta que en este caso hay infinitos medios
sucesivos cuyos índices de refracción son n = n(x).
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Enunciado 22
Una varilla de vidrio de índice de refracción 1,5, termina
en ambos extremos con caras convexas de radio 0,5 cm (ver figura adjunta).
Si el medio que le rodea es aire, calcular donde se forma la imagen de un
objeto situado a 2 cm del vidrio. La longitud de la varilla es de 16 cm.
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Enunciado 23
¿Qué significa que una radiación esté plano
– polarizada?¿Puede una onda esférica estar plano –
polarizada? Pon ejemplos concretos de la expresión de vectores eléctricos
que correspondan a una radiación plano – polarizada y otros
a una radiación circularmente polarizada a derechas.
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Enunciado 24
Una radiación electromagnética plana, totalmente polarizada,
está definida por los siguientes parámetros de Stokes:
Se pide:
a) Escribir explícitamente la expresión del campo
eléctrico en dicha onda, como función del tiempo y de la
posición
b) Determinar qué punto de la esfera de Poincaré le corresponde
y cual es su tipo de polarización
c) En caso de ser elípticamente polarizada, encontrar el ángulo
que forma su eje principal con el eje X y determinar los valores de los
semiejes de la elipse.
d) Si colocamos un polarizador que solo permite el paso de luz polarizada
formando un ángulo de 45º con el eje X, encontrar la expresión
explícita de la radiación emergente y sus parámetros
de Stokes.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS
PARA INGENIEROS Y TÉCNICOS