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DE ÓPTICA Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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Ejercicios de óptica - Enunciado 11

Sea una lente esférica convergente de distancia focal imagen f’. Determinar la región en la que ha de situarse un objeto y cual es su naturaleza para que el aumento tenga un valor comprendido entre –2 y –3. Determinar cual es la naturaleza de la imagen así obtenida.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 12

Demostrar que la expresión

    \( u = exp\left[- k^2(x-vt)^2\right] \)


Satisface la ecuación de ondas monodimensional y escribir la velocidad de fase de dicha onda. Encontrar la expresión de una onda cuyo perfil para t = 0 sea la curva:

    \( \displaystyle g(x) = \frac{1}{1+6x^2} \)


Las ondas que aparecen en este ejercicio ¿son monocromáticas?.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 13

Dos perturbaciones de la misma frecuencia, v = (1/2)sg-1 y de la misma amplitud, propagándose con velocidad de 300 m/s, parten de dos puntos A y B situados a 600 m y 300 m, respectivamente, de otro punto P. Determinar la perturbación sobre P procedente de A y B, así como la suma de ambos.
Supóngase que ambas perturbaciones parten en fase de A y B, respectivamente.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 14

Determinar el valor de la perturbación resultante de la superposición de las ondas:

    \( y_1 = a\cdot \sin (wt - kx)\quad ; \quad y_2 =a\cdot \sin [wt- k(x+\triangle)] \)
¿Para qué valores de Δ la intensidad de la perturbación resultante es máxima?. ¿Para cuales es nula?.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 15

Una onda plana monocromática, de longitud de onda λ, incide sobre una superficie reflectante formando un ángulo α con la normal a dicha superficie (ver figura adjunta).



Después de la reflexión, las ondas incidente y reflejada se superponen en cada punto.
Escribir la expresión de la onda resultante de dicha superposición, indicando en qué dirección se propaga, así como su velocidad de fase. Comparar ésta con la velocidad de fase de la onda incidente. Determinar también la situación de los nodos de la onda resultante y la separación entre ellos.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 16

Póngase un ejemplo de onda tridimensional en cada uno de los siguientes casos:
a) Onda plana monocromática
b) Onda plana no monocromática
c) Onda no plana monocromática
d) Onda armónica no plana
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Ejercicios de óptica - Enunciado 17

El área equivalente δxy de una función g(x, y) puede definirse por la expresión:

    \( \displaystyle \triangle_{xy} = \left|\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}g(x,y)dx\cdot dy}{g(0,0)}\right| \)
Mientras que la anchura de banda equivalente de g está definida en términos de su transformada de Fourier, G(wx, wy) por:

    \( \displaystyle \triangle_{w_xw_y} = \left|\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}G(w_x,w_y)dw_x\cdot dw_y}{G(0,0)}\right| \)

Probar que se tiene:

    \( \triangle_{xy}\cdot\triangle_{w_xw_y} =1 \)
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Ejercicios de óptica - Enunciado 18

¿Puede existir una radiación polarizada elípticamente a derechas, propagándose en la dirección (0, 0, 1) cuya elipse representativa sea del tipo:

    \( \displaystyle \frac{ax^2}{4}+\frac{by^2}{16}+\frac{cz^2}{9} = 1 \)
Discutir los valores de a, b y c que hacen posible la existencia.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 19

Calcular gráficamente la imagen del objeto O en el sistema óptico representado en la figura adjunta.



Indicar la naturaleza de la imagen obtenida.
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Ejercicios de óptica - Enunciado 20

Sea un sistema óptico formado por una lente delgada convergente de focal f’ = 10 cm y a continuación, a una distancia de 27 cm, una lente delgada divergente de focal f’ = - 8 cm. Si se coloca un objeto puntual sobre el eje óptico a 15 cm a la izquierda de la lente convergente, calcular a que distancia de la lente divergente se forma la imagen final del sistema. Trazar un esquema de la marcha de los rayos.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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tema escrito por: José Antonio Hervás