PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Utilizando la definición de producto escalar, junto con la propiedad:
    \(\displaystyle f(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(x')\cdot\delta(x' - x)dx' \)
Demostrar que los vectores propios de posición satisfacen la relación de ortonormalidad modificada:
    \(\displaystyle (\delta_{x_1}, \delta_{x_2}) \; ; \; - \infty < x_1, x_2 < +\infty \)
Suderencia.- Recordar que \(\delta_{x_o}(x) \equiv \delta(x - x_o)\) es real pura.

Respuesta del ejercicio 49

Por las propiedades del producto escalar y teniendo en cuenta la sugerencia, resulta:
    \(\displaystyle\begin{array}{l} (\delta_{x_1}, \delta_{x_2}) = \int_{- \infty}^{+\infty}\delta(x-x_1)\cdot\delta(x-x_2)dx = \\  \\ = \int_{- \infty}^{+\infty}\delta^*(x-x_1)\cdot\delta(x-x_2)dx \\  \\ = \int_{- \infty}^{+\infty}\delta(x-x_2)\cdot\delta(x-x_1)dx \end{array} \)
Pero teniendo en cuenta la propiedad del enunciado :
    \(\displaystyle \int_{- \infty}^{+\infty}\delta(x-x_2)\cdot\delta(x-x_1)dx =\left. \delta(x-x_2)\right|_{x = x_1} = \delta(x_1-x_2) \)
como queríamos demostrar.
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tema escrito por: José Antonio Hervás