PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Demostrar que las condiciones de contorno:
    ηn(-L/2) = ηn(+L/2) = 0
Permiten soluciones de la forma:
    Ancos kn
Solamente si:
    kn(L/2) = nπ/2
Con n = 1, 3, 5,...

Demostrar que las soluciones de la forma:
    Bnsin kn
Sólo son admisibles si:
    kn(L/2) = nπ/2
Donde n = 2, 4, 6, ...

Respuesta del ejercicio 40

Según las condiciones de contorno se ha de cumplir:
    \(\displaystyle \left.A_n\cdot \cos k_n x \right|_{x=-L/2}= \left.A_n\cdot \cos k_n x \right|_{x=+L/2} =0 \)

    \(\displaystyle \left.B_n\cdot \sin k_n x \right|_{x=-L/2}= \left.A_n\cdot \sin k_n x \right|_{x=+L/2} =0 \)
Pero las funciones cos x y sin x se anulan respectivamente cuando se tiene:
    Cos x = 0 si y solo si x = (π/2), (3π/2), …, (nπ/2) con n =1, 3, 5,…

    sin x = 0 si y solo si x = 0, π, 2π, …, (nπ/2) con n =2, 4, 6,…
y esto nos permite escribir:
    \(\displaystyle \left.A_n\cdot \cos k_n x \right|_{x=-L/2}= \left.A_n\cdot \cos k_n x \right|_{x=+L/2} =0 \; sii \; k_n \frac{L}{2} = \frac{n\pi}{2} \; (1) \)

    \(\displaystyle \left.B_n\cdot \sin k_n x \right|_{x=-L/2}= \left.A_n\cdot \sin k_n x \right|_{x=+L/2} =0 \; sii \; k_n \frac{L}{2} = \frac{n\pi}{2} \; (2)\)
Con (1) n = 1, 3, 5,… y (2) n = 2, 4, 6,…

Con lo que hemos demostrado lo que nos proponían.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás