PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio 39

Obtenemos las derivadas segundas de las funciones:
    \(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}\{A_n\cdot \cos k_n x\} = - k_n^2A_n\cdot \cos k_n x \)

    \(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}\{B_n\cdot \sin k_n x\} = - k_n^2B_n\cdot \sin k_n x \)

Y sustituyendo en la ecuación del enunciado:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} - \frac{\hbar^2}{2m}\left(- k_n^2A_n\cdot \cos k_n x\right)= \\  \\ = \frac{\hbar^2}{2m}\left(\sqrt{2mE_n}/\hbar\right)^2 A_n\cdot \cos k_n x = E_n\cdot A_n\cdot \cos k_n x \end{array} \)

Y análogamente:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} - \frac{\hbar^2}{2m}\left(- k_n^2B_n\cdot \sin k_n x\right)= \\  \\ = \frac{\hbar^2}{2m}\left(\sqrt{2mE_n}/\hbar\right)^2 B_n\cdot \sin k_n x = E_n\cdot B_n\cdot \sin k_n x \end{array} \)

Con lo que queda demostrado lo que nos proponíamos.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 


tema escrito por: José Antonio Hervás