PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio 37

Podemos escribir:

    \((\hat{H}\hat{P}- \hat{P}\hat{H})\emptyset(x)= (\hat{H}\hat{P})\emptyset(x)- (\hat{P}\hat{H})\emptyset(x)= \hat{H}[\hat{P}\emptyset(x)]- \hat{P}[\hat{H}\emptyset(x)] \)

Y recordando cómo se expresan el operador hamiltoniano y el operador cantidad de movimiento:

    \(\displaystyle\hat{H}\left[-\imath\hbar\frac{d\emptyset}{dx}\right]- \hat{P}\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2} \{\emptyset(x)\}+ V(x)\cdot \emptyset(x)\right] = \)

    \(\displaystyle = \left[- \frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+ V(x)\right]\left[-\imath\hbar\frac{d\emptyset}{dx}\right] + \)

    \(\displaystyle + \imath\hbar\frac{d}{dx}\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\emptyset(x)}{dx^2} + V(x)\cdot \emptyset(x)\right] = \)

    \(\displaystyle = \frac{\imath\hbar^3}{2m}\frac{d^3\emptyset}{dx^3} - \imath\hbar V(x)\frac{d\emptyset}{dx} - \frac{\imath\hbar^3}{2m}\frac{d^3\emptyset}{dx^3} + \imath\hbar\frac{dV}{dx}\emptyset (x) +\)

    \(\displaystyle + \imath\hbar V(x)\frac{d\emptyset}{dx}= \imath\hbar\frac{dV}{dx}\emptyset (x)\)

Por lo que, finalmente:

    \(\displaystyle (\hat{H}\hat{P} - \hat{P}\hat{H})= - \imath\hbar\frac{1}{m}F(\hat{X})\)
Con

    \(\displaystyle F(\hat{X}\equiv - \frac{d}{dx}[V(\hat{X})] \)

Como queríamos demostrar.
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tema escrito por: José Antonio Hervás