PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Deducir la relación de incertidumbre posición – cantidad de movimiento dada por la expresión:
    \(\displaystyle \triangle \hat{X}_t\cdot\triangle \hat{P}_t\geq \hbar/2\)
Respuesta del ejercicio 35

De la relación de incertidumbre generalizada, tenemos:
    \(\displaystyle \triangle\hat{A} \triangle\hat{B}\geq \frac{1}{2}|\psi, [\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}]\psi| \rightarrow \triangle\hat{X}_t \triangle\hat{P}_t\geq \frac{1}{2}|\psi, [\hat{X}\hat{P}- \hat{P}\hat{X}]\psi| \)
Pero considerando el ejercicio 34, resulta:

    \(\displaystyle \frac{1}{2}|\psi, [\hat{X}\hat{P}- \hat{P}\hat{X}]\psi| = \frac{1}{2}|\psi, \imath\hbar \psi|= \frac{1}{2}|\imath\hbar(\psi, \psi)| =\)

    \(\displaystyle =\frac{1}{2}|\imath\hbar|\cdot|(\psi, \psi)| = \frac{1}{2}|\hbar|\cdot|(\psi, \psi)| = \frac{\hbar}{2}\)
Donde hemos tenido en cuenta que la función de onda está normalizada. Poniendo este resultado en la expresión que nos ocupa, resulta finalmente la ecuación del enunciado.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás