PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Probar que los operadores \(\hat{X}\; y \; \hat{P}\) (posición y cantidad de movimiento), definidos por las expresiones:
    \(\displaystyle\hat{X}=x \; ; \; \hat{P}= -i\hbar\frac{d}{dx} \)
Cumplen la relación:
    \(\hat{X}·\hat{P}- \hat{P}·\hat{X}= \imath\hbar \)
Respuesta del ejercicio 34

Teniendo en cuenta el valor de los operadores posición y cantidad de movimiento, podemos hacer que el correspondiente operador de conmutación actúe sobre un vector cualquiera de H:

    \(\displaystyle [\hat{X}, \hat{P}]\emptyset(x) = (\hat{X}\hat{P}-\hat{P}\hat{X})\emptyset(x) = (\hat{X}\hat{P})\emptyset(x)- (\hat{P}\hat{X})\emptyset(x) = \)

    \(\displaystyle \hat{X}[\hat{P}\emptyset(x)]- \hat{P}[\hat{X}\emptyset(x)] =\imath\hbar\hat{X}\left[\frac{\partial \emptyset(x)}{\partial x}\right] +\imath\hbar\frac{\partial }{\partial x}[x· \emptyset(x)] = \)

    \(\displaystyle -\imath\hbar\cdot x\left[\frac{\partial \emptyset(x)}{\partial x}\right] + \imath\hbar\cdot \emptyset(x) + \imath\hbar\cdot x\left[\frac{\partial \emptyset(x)}{\partial x}\right] = \imath\hbar \emptyset(x)\)
Y puesto que Ø(x) es un vector arbitrario, tenemos:

    \(\displaystyle[\hat{X}, \hat{P}] = (\hat{X}\hat{P}-\hat{P}\hat{X}) =\imath\hbar \)
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás