PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Demostrar que a función compleja de variable real definida en la forma:
    \(\displaystyle\theta_{p_0}(x)= exp\left(i\frac{p_0x}{\hbar}\right) \)
Es periódica en x con periodo:
    \(\displaystyle\lambda_0 = \frac{h}{p_0} \)
Respuesta del ejercicio 33

Según se ha definido la función, tenemos:

    \(\displaystyle \theta_{p_o}(x + \lambda_o) = \textrm{exp}\left(i\frac{p_o(x + \lambda_o)}{\hbar}\right)= \textrm{exp}\left(i\frac{p_ox}{\hbar} +i \frac{p_o\lambda_o}{\hbar}\right) =\)

    \(\displaystyle= \textrm{exp}\left(i\frac{p_ox}{\hbar}\right)\times \textrm{exp}\left(i\frac{p_o\lambda_o}{\hbar}\right)\)

Pero tenemos:

    \(\displaystyle \lambda_o = \frac{h}{p_o} = \frac{2\pi\hbar}{p_o} \)

Y, por lo tanto:

    \(\displaystyle \theta_{p_o}(x + \lambda_o) = \textrm{exp}\left(i\frac{p_ox}{\hbar}\right)\times\textrm{exp}(2\pi i) = \textrm{exp}\left(i\frac{p_ox}{\hbar}\right) = \theta_{p_o}(x) \)

Puesto que se cumple:

    \(\displaystyle \textrm{exp}(2\pi i) = \cos 2\pi + i\sin 2\pi = 1 + i\cdot 0 = 1 \)
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás