PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio 30

Para la primera de las ecuaciones tenemos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} \langle\hat{X}^2\rangle_t = \int_{-\infty}^{+\infty}\psi_t^*(x)[X^2\psi_t(x)]dx = \\  \\ \int_{-\infty}^{+\infty}\psi_t^*(x)x^2\psi_t(x)dx = \int_{-\infty}^{+\infty}x^2 \psi_t^*(x)\psi_t(x)dx = \\  \\ = \int_{-\infty}^{+\infty}x^2 |\psi_t(x)|^2dx = \int_{-\infty}^{+\infty}x^2 |\psi(x,t)|^2dx \end{array}\)
Y hemos llegado al resultado buscado.

Para la segunda de las ecuaciones hacemos:

    \(\displaystyle \langle\hat{P}^2\rangle_t =\left(\psi_t(x), \hat{P}^2\psi_t(x)\right)= \left(\psi_t(x),\hat{P} \cdot\hat{P}\psi_t(x)\right)= \left(\hat{P}\psi_t(x), \cdot\hat{P}\psi_t(x)\right)\)

    \(\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\left[\hat{P}\psi_t(x)\right]\ast\left[\hat{P}\psi_t(x)\right]dx = \int_{-\infty}^{+\infty}\left[\imath\hbar\frac{d}{dx}\psi_t^*(x)\right]\ast\left[-\imath\hbar\frac{d}{dx}\psi_t^*(x)\right]dx \)

    \(\displaystyle\hbar^2 \int_{-\infty}^{+\infty}\left(\frac{\partial \psi^*(x,t)}{\partial x}\times\frac{\partial \psi(x,t)}{\partial x}\right)dx =\hbar^2\int_{-\infty}^{+\infty}\left|\frac{\partial \psi(x,t)}{\partial x}\right|^2 dx \)

Y queda demostrado lo que nos proponíamos
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tema escrito por: José Antonio Hervás