PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de Mecánica Cuántica

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio 28

Podemos escribir a partir de la expresión general:

    \(\displaystyle \triangle \hat{H}_t = \sqrt{\langle\hat{H}^2\rangle_t - \langle\hat{H}\rangle_t^2} \)

En ejercicios anteriores hemos visto que se tiene < H> = Ek . Para el otro término hacemos :

    \(\displaystyle\langle\hat{H}^2\rangle_t = \int_{-\infty}^{+\infty}\psi_t^*\hat{H}^2 \psi_t dx \)

    \(\displaystyle=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{iE_it/\hbar}\eta_k^*(x)\hat{H}\left[\hat{H}e^{iE_it/\hbar}\eta_k(x)\right]dx = \)

    \(\displaystyle= \int_{-\infty}^{+\infty}\eta_k^*(x)\hat{H}\left[E_k\eta_k(x)\right]dx = E_k\!\!\! \int_{-\infty}^{+\infty}\eta_k^*(x)\hat{H}[\eta_k(x)]dx = \)

    \(\displaystyle= E_k^2\int_{-\infty}^{+\infty}\eta_k^*(x)\eta_k(x)dx = E_k^2 \)
de donde podemos concluir :

    \(\displaystyle \triangle \hat{H}_t = \sqrt{\langle\hat{H}^2\rangle_t - \langle\hat{H}\rangle_t^2}= \sqrt{E_k^2 - (E_k)^2} = 0 \)

finalmente, de la definición de TA tenemos :

    \(\displaystyle T_A =\left. \triangle \hat{A}_t\right/\frac{d<\hat{A}>}{dt}= \triangle\hat{A}_t/0 = \infty \)

puesto que, en general, Δ Âtno será nulo para el caso que estamos considerando.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 


tema escrito por: José Antonio Hervás