PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio27

A partir de lo visto en el ejercicio-12, para demostrar que la incertidumbre de un sistema es constante, sólo tenemos que demostrar que lo es <¬²> , puesto que si <Â>t es constante, se desprende trivialmente que también lo es <¬>²t .

Tenemos entonces :

    \(\displaystyle \frac{d}{dt}\langle\hat{A}_2\rangle_t = \frac{\imath}{\hbar}\left(\psi_t , \left[\hat{H}\hat{A}^2 - \hat{A}^2\hat{H}\right]\psi_t\right) \)

Y teniendo en cuenta las propiedades de los operadores lineales, si ¬ conmuta con Ĥ, resulta:

    \(\hat{H}\hat{A}^2 - \hat{A}^2\hat{H} = \hat{H}\hat{A}\hat{A} - \hat{A}^2\hat{H} = \hat{A}\hat{H}\hat{A} - \hat{A}^2\hat{H} = \hat{A}^2\hat{H} - \hat{A}^2\hat{H}= 0 \)

Por otro lado, podemos escribir :

    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{d}{dt}\left(\triangle \hat{A}_t\right) = \frac{d}{dt}\left(\sqrt{\langle\hat{A}^2\rangle - \langle\hat{A}\rangle_t^2}\right) = \\  \\ = \frac{1}{2\sqrt{\langle\hat{A}^2\rangle - \langle\hat{A}\rangle_t^2 }}\left[\frac{d}{dt}\langle\hat{A}^2\rangle - \frac{d}{dt}\langle\hat{A}\rangle_t^2\right] \end{array} \)

y puesto que hemos demostrado que <¬²> y son constantes en el tiempo, se desprende que Δ ¬t tambiťn lo es.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 


tema escrito por: José Antonio Hervás