PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Física Cuántica

Respuesta del ejercicio 21

La radiancia espectral, RT(ν) está definida de tal modo que RTν.dν es igual a la energía emitida en forma de radiación con frecuencia s en el intervalo entre ν y ν+dν de un área unitaria de la superficie a temperatura absoluta T y por unidad de tiempo.

Como la radiación del cuerpo negro es totalmente isótropa, ρT(ν)/4π será la densidad de energía por unidad de ángulo sólido y de frecuencia. Si en la superficie de un cuerpo negro consideramos un agujero de área unidad, la cantidad de energía con frecuencia entre ν y ν +dν, que incide sobre él, por unidad de tiempo, según un ángulo sólido dΩ centrado en la dirección correspondiente a las coordenadas esféricas \((\theta, \phi)\) es igual a la energía contenida en un cilindro de base unidad y cuya generatriz tiene una longitud igual a la velocidad de la luz y es paralela a la dirección \((\theta, \phi)\), por lo que valdrá:

    \(\displaystyle\frac{\rho_T(\nu)}{4\pi}d\nu\cdot c\cdot\cos \theta d\Omega \)

Y a partir de ahí tendremos:

    \(\displaystyle R_T(\nu) d \nu = \int_0^{2\pi}d\phi\int_0^{\pi/2}\sin\theta d\theta\frac{\rho_T(\nu)}{4\pi}\cdot c\cdot\cos \theta d\nu \)

Por lo que desarrollando la integral:

    \(\displaystyle\begin{array}{l}
    R_T(\nu)d \nu =\frac{\rho_T(\nu)c}{2}d\nu\int_0^{\pi/2}\sin\theta\cos \theta d\theta = \\
     \\
    = \frac{\rho_T(\nu)c}{2}d\nu\left[\frac{1}{2}\sin^2 \theta\right]_0^{\pi/2} =\frac{\rho_T(\nu)c}{2}d\nu
    \end{array} \)

Y la relación buscada será:

    \(\displaystyle R_T(\nu) =\frac{\rho_T(\nu)c}{4} \)
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 


tema escrito por: José Antonio Hervás