PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Probar que el desarrollo

    \(\displaystyle\psi_t(x) = \sum_{n=1}^\infty\left(\psi_0^{(n)}, \psi_0\right)\psi_t^{(n)}(x) \)

se deduce de :

    \(\displaystyle\psi_t (x)= \sum_{n=1}^\infty(\eta_n\psi_0)e^{-iE_nt/\hbar}\eta_n (x) \)

y de :

    \(\displaystyle \psi_t^{(n)}(x)\equiv \psi^{(n)}(x,t)\equiv e^{-iE_nt/\hbar}\eta_n (x) \quad n=1, 2,\cdots \)
Respuesta del ejercicio 17
Sustituyendo la segunda ecuación en la primera tenemos :

    \(\displaystyle\psi_t(x) = \sum_{n=1}^\infty (\eta_n, \psi_o)\psi_t^{(n)}(x) \)

Por otro lado, haciendo t = 0 en la segunda, resulta :

    \(\displaystyle\psi_t^{(n)}(x) = e^{-iE_n0/\hbar}\eta_n(x) = \eta_n(x) \; ; \; n = 1,2, \cdots \)

por lo que, finalmente, tendremos :

    \(\displaystyle \psi_t(x) = \sum_{n=1}^\infty (\psi_o^{(n)}, \psi_o)\psi_t^{(n)}(x) \)
Como queríamos demostrar.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás