Ejercicios de Mecánica cuántica

Respuesta del ejercicio 16

Según sabemos de teoría, podemos escribir :



Por otro lado, una consecuencia general en la demostración del principio de Eisemberg nos dice que se verifica:



Además, también tenemos :

Ĥ' = Ĥ - ⟨Ĥ⟩    ;     Â' = Â - ⟨Â⟩

Con todo lo anterior, para el caso que nos ocupa podemos hacer :



y esto nos permite escribir :



Por lo que tendremos :



Para demostrar que la incertidumbre,Δ Â_t , es constante en el tiempo, nos basta demostrar que lo es <²>, pues se tiene :


Así pues, tenemos



Por último nos queda demostrar que las cantidades |(α_n, ψ_t)|² son también constantes en el tiempo. Para ello hacemos :



Pero los vectores {α_n} y {η_k} son independientes de t, por lo que cualquier función que los relacione lo será también.