Probar directamente que si

para todo observable Â, la esperanza <Â>t
, la incertidumbre,
y las probabilidades , son
todas constantes en el tiempo, independientemente de que  conmute
o no con
Demostrar que en ese caso tendremos en todos instante t,
. Estudiar este resultado a la luz de la relación de incertidumbre
tiempo-energía.
Respuesta 16
Según sabemos de teoría, podemos escribir :

Por otro lado, una consecuencia general en la demostración del
principio de Eisemberg nos dice que se verifica :

Además, también tenemos :

Con todo lo anterior, para el caso que nos ocupa podemos hacer
:

y esto nos permite escribir :

Por lo que tendremos :

Para demostrar que la incertidumbre,
, es constante en el tiempo, nos basta demostrar que lo es ,
pues se tiene :

Así pues, tenemos

Por último nos queda demostrar que las cantidades son
también constantes en el tiempo. Para ello hacemos :

Pero los vectores son
independientes de t, por lo que cualquier función que los relacione
lo será también.
b) Recordando la expresión general podemos escribir :

En el apartado anterior hemos visto que se tiene < H> = Ek
. Para el otro término hacemos :

de donde podemos concluir :

finalmente, de la definición de TA tenemos
:

puesto que, en general, no
será nulo para el caso que estamos considerando.
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