Probar directamente que si



para todo observable Â, la esperanza <Â>_t , la incertidumbre, y las probabilidades , son todas constantes en el tiempo, independientemente de que  conmute o no con

Demostrar que en ese caso tendremos en todos instante t, . Estudiar este resultado a la luz de la relación de incertidumbre tiempo-energía.

Respuesta 16

Según sabemos de teoría, podemos escribir :



Por otro lado, una consecuencia general en la demostración del principio de Eisemberg nos dice que se verifica :



Además, también tenemos :



Con todo lo anterior, para el caso que nos ocupa podemos hacer :



y esto nos permite escribir :



Por lo que tendremos :



Para demostrar que la incertidumbre, , es constante en el tiempo, nos basta demostrar que lo es , pues se tiene :



Así pues, tenemos



Por último nos queda demostrar que las cantidades son también constantes en el tiempo. Para ello hacemos :



Pero los vectores son independientes de t, por lo que cualquier función que los relacione lo será también.

b) Recordando la expresión general podemos escribir :



En el apartado anterior hemos visto que se tiene < H> = E_k . Para el otro término hacemos :



de donde podemos concluir :



finalmente, de la definición de T_A tenemos :



puesto que, en general, no será nulo para el caso que estamos considerando.