PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Respuesta del ejercicio 15
Para resolver el problema escribimos la ecuación (1) del enunciado en el primer término de la ecuación (2) del enunciado y operamos según se requiere :

    \(\displaystyle \begin{array}{l} i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left[\sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)e^{-iE_nt/\hbar}\eta_n(t) \right]= \\  \\ = \imath\hbar\sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)\frac{\partial}{\partial t}\left[e^{-iE_nt/\hbar}\eta_n(x)\right] \\  \\ = \imath\hbar\sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)\left[- \frac{\imath}{\hbar}E_ne^{-iE_nt/\hbar}\eta_n(x)\right] = \\  \\ = \sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)e^{-iE_nt/\hbar}E_n\eta_n(x) \end{array} \)
Pero teniendo en cuenta que se cumple :
    \(\hat{H}\eta_n(x) = E_n \eta_n(x) \; ; \; k= 1,2, \cdots \)
podemos continuar la cadena de igualdades poniendo :

    \(\displaystyle\begin{array}{l}
    \imath\hbar\frac{\partial}{\partial t}[\psi(x,t)]= \sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)e^{-iE_nt/\hbar}\hat{H}\eta_n(x)= \\
     \\
    = \hat{H}\left[ \sum_{n=1}^\infty (\eta_n , \psi_o)e^{-iE_nt/\hbar}\eta_n(x)\right]
    \end{array} \)

pero el término entre corchetes es justamente el valor de ψt(x, t) , por consiguiente, se cumple la condición (2) pedida en el enunciado.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 


tema escrito por: José Antonio Hervás