PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Respuesta del ejercicio 13
La relación de incertidumbre generalizada es :
    \(\displaystyle\begin{array}{l}
    \triangle \hat{A}\triangle\hat{B}= \triangle\hat{B}\triangle\hat{A}\geq \frac{1}{2}\left(\psi_t,\left[\hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A}\right]\psi_t \right) = \\
     \\
    = \frac{1}{2}\left(\psi_t,\left[ \hat{B}\hat{A} - \hat{A}\hat{B}\right]\psi_t \right)
    \end{array} \)

Por otro lado tenemos :

    \(\displaystyle\begin{array}{l} \left|\frac{d<\hat{A}>_t}{dt}\right| = \\  \\ = \sqrt{\frac{i}{\hbar}\left[\left(\psi_t,\left[\hat{H}\hat{A} - \hat{A}\hat{H}\right]\psi_t \right)\right]\left[\frac{i}{\hbar}\left(\psi_t,\left[\hat{H}\hat{A} - \hat{A}\hat{H}\right]\psi_t \right)\right]^*} = \\  \\ = =\frac{1}{\hbar}\left|\left(\psi_t,\left[\hat{H}\hat{A} - \hat{A}\hat{H}\right]\psi_t \right)\right| \end{array} \)

Aplicando la relación de incertidumbre generalizada al caso del operador hamiltoniano resulta:

    \(\displaystyle\triangle\hat{H}\triangle\hat{A}= \triangle\hat{A}\triangle\hat{H}\geq \frac{1}{2}\left(\psi_t,\left[\hat{H}\hat{A} - \hat{A}\hat{H}\right]\psi_t \right) \)

y sustituyendo en la expresión anterior :

    \(\displaystyle\left|\frac{d<\hat{A}>_t}{dt}\right| \leq \frac{2}{\hbar}\triangle\hat{A}\triangle\hat{H}\Rightarrow \left[\frac{\triangle\hat{A}}{\left|\frac{d<\hat{A}>_t}{dt}\right|}\right] \triangle\hat{H} \geq \frac{\hbar}{2}\)
pero el término entre corchetes es el tiempo de evolución del sistema, TA , con lo que finalmente hemos llegado a la expresión que queríamos obtener.
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tema escrito por: José Antonio Hervás