PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Escribiendo el producto escalar (ψt, ψt) en su forma integral
    \(\displaystyle(\psi_t\psi_t)= \int\psi^*(x,t)\psi(x,t)dx \)
y utilizando el hecho de que la variable de integración, x, es independiente de t, probar la igualdad :

    \(\displaystyle\frac{d}{dt}(\psi_t,\psi_t)= \left(\frac{\partial\psi_t}{\partial t},\psi_t\right)+ \left(\psi_t,\frac{\partial\psi_t}{\partial t}\right) \)
Respuesta del ejercicio 11
Teniendo en cuenta lo escrito en el enunciado podemos hacer :

    \(\displaystyle\begin{array}{l} \frac{d}{dt}\left(\psi_t(x), \psi_t(x)\right) = \frac{d}{dt}\int_{-\infty}^\infty\psi^*(x,t) \psi(x,t)dx = \\  \\ \int_{-\infty}^\infty\frac{\partial \psi^*(x,t)}{\partial t} \psi(x,t)dt + \int_{-\infty}^\infty\psi^*(x,t) \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t}dt = \\  \\ = \left(\frac{\partial\psi_t}{\partial t}, \psi_t\right) + \left(\psi_t, \frac{\partial\psi_t}{\partial t}\right) \end{array} \)
y queda demostrado lo que nos proponíamos.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás