Ejercicios de Mecánica cuántica Demostrar que, siendo  un operador hermítico, también lo es el
operador Â' definido mediante :
\(\hat{A}' = \hat{A}- <\hat{A}> \)
Respuesta del ejercicio 9
Sabemos que el valor medio <Â> es un número real,
pero podemos operar con él como si fuera un operador hermítico.
Así pues, tenemos :
\(\displaystyle\left(\psi_1, \hat{A}\psi'_2\right)= \left(\psi_1,
[\hat{A}-<\hat{A}>]\psi_2\right)= \left(\psi_1,\hat{A}\psi_2
- <\hat{A}>\psi_2\right) = (1)\)
\(\displaystyle\left(\psi_1,\hat{A}\psi_2 \right) - \left(\psi_1,<\hat{A}>\psi_2
\right)= (2) \left( \hat{A}\psi_1,\psi_2 \right) - \left( <\hat{A}>\psi_1,\psi_2
\right) = \)
\(\displaystyle = \left( \hat{A}\psi_1<\hat{A}>\psi_1 ,\psi_2
\right) = \left( [\hat{A}-<\hat{A}>] \psi_1 ,\psi_2 \right)
= \left(\hat{A}' \psi_1 , \psi_2\right) \)
En (1) podemos continuar la cadena de igualdades puesto que realmente
·ψ 2 y 〈Â〉·ψ 2
son vectores de H.
En (2) Hemos aplicado la hipótesis de que  y <Â>
son operadores hermíticos.
EJERCICIOS
DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA
ATÓMICA |
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