Supongamos
que  y Ê "casi" poseen una base propia común; concretamente, supongamos
que cuando se desarrollan los vectores propios de Ê en función de los
vectores propios de Â, se tiene :
a) verificar que este desarrollo es compatible con la ortonormalidad de
; es
decir, probar que si 
,
también será 
b) Desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores propios de Ê.
c) Probar que si MA da uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An , entonces M'A dará necesariamente el mismo resultado.
d) Probar que si MA da el valor A1, existe entonces una probabilidad 5/8 de que M'A dé A1 y una probabilidad 3/8 de que M'A dé A2
es una base ortonormal de vectores propios, para n > 3 todos los 
serán ortogonales entre sí y de norma unidad. Veamos que ocurre para los
otros casos :
y esto es así , por ser
ortonormales.
Análogamente :
Y también :
Para n > 3 , resulta fácil comprobar que se tiene en todos los casos:
todo ello en función de quees
una base ortonormal.
b) Para desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores propios de Ê consideramos únicamente los dos primeros, pues por la relación del enunciado, para n > 3 se tendrá trivialmente
.
Así pues, resulta fácil obtener :
y el desarrollo de los vectores propios de  en función de los de Ê es el mismo que para obtener los vectores propios de Ê en función de los de Â.
Esto se podría haber visto comprobando que la matriz de transformación es ortogonal y, en consecuencia, será su propia inversa.
c) Después de que MA dé uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An ,el sistema se encuentra en el estado
,
respectivamente.
Así pues, la medida de ME en el estado
(con n > 3) nos dará :
y el sistema se encuentra en el estado
;
Para obtener la medida de M'A en el estado
hacemos :
y, por consiguiente, M'A da el mismo resultado que MA.
d) Las probabilidades respectivas las obtenemos mediante la expresión :
y para cada uno de los casos tenemos :
Siendo cada uno de los productos escalares
Sustituyendo estos valores en las expresiones anteriores, tenemos para cada una de las probabilidades :
a) verificar que este desarrollo es compatible con la ortonormalidad de
; es
decir, probar que si ,
también será b) Desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores propios de Ê.
c) Probar que si MA da uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An , entonces M'A dará necesariamente el mismo resultado.
d) Probar que si MA da el valor A1, existe entonces una probabilidad 5/8 de que M'A dé A1 y una probabilidad 3/8 de que M'A dé A2
Respuesta 8Con la hipótesis de que
es una base ortonormal de vectores propios, para n > 3 todos los
serán ortogonales entre sí y de norma unidad. Veamos que ocurre para los
otros casos :y esto es así , por ser
ortonormales.Análogamente :
Y también :
Para n > 3 , resulta fácil comprobar que se tiene en todos los casos:
todo ello en función de que
es
una base ortonormal.b) Para desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores propios de Ê consideramos únicamente los dos primeros, pues por la relación del enunciado, para n > 3 se tendrá trivialmente
.
Así pues, resulta fácil obtener :y el desarrollo de los vectores propios de  en función de los de Ê es el mismo que para obtener los vectores propios de Ê en función de los de Â.
Esto se podría haber visto comprobando que la matriz de transformación es ortogonal y, en consecuencia, será su propia inversa.
c) Después de que MA dé uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An ,el sistema se encuentra en el estado
,
respectivamente.Así pues, la medida de ME en el estado
(con n > 3) nos dará :y el sistema se encuentra en el estado
;
Para obtener la medida de M'A en el estado
hacemos :y, por consiguiente, M'A da el mismo resultado que MA.
d) Las probabilidades respectivas las obtenemos mediante la expresión :
y para cada uno de los casos tenemos :
Siendo cada uno de los productos escalares
Sustituyendo estos valores en las expresiones anteriores, tenemos para cada una de las probabilidades :
Probabilidad de que M'A dé la medida A1 :
Probabilidad de que M'A dé la medida A2 :
