Si
es f(z) una función real cualquiera desarrollable en serie de Taylor demostrar
que la esperanza <f(Â)>t de f(Â) en el estado ,
viene dada por :
donde
son los valores propios y vectores propios, respectivamente, del operador
observable A.
:
Por consiguiente, para demostrar la validez de la expresión del enunciado nos basta con encontrar que la medida de f(Â) en el estado
viene dada por :
Para ello tenemos :
por ser disjuntos los índices n y k, podemos intercambiar los sumatorios e igualar la expresión anterior a :
A partir de aquí, solo tenemos que aplicar la definición de valor medio para obtener el resultado pedido.
donde
son los valores propios y vectores propios, respectivamente, del operador
observable A.Respuesta 6Por definición, el valor < Â>t es la media de los valores obtenidos en una serie de medidas sucesivas de  en el estado
:Por consiguiente, para demostrar la validez de la expresión del enunciado nos basta con encontrar que la medida de f(Â) en el estado
viene dada por :Para ello tenemos :
por ser disjuntos los índices n y k, podemos intercambiar los sumatorios e igualar la expresión anterior a :
A partir de aquí, solo tenemos que aplicar la definición de valor medio para obtener el resultado pedido.