Probar
que para todo k se verifica la desigualdad
Respuesta 4
La primera parte de la relación es trivial puesto que estamos considerando
el módulo de un número complejo que , por definición, es un número real
no negativo.
Para la segunda parte consideramos la desigualdad de Schwarz que nos dice
:

y según eso tenemos :

Pero

es
una base de vectores propios ortonormales, por lo que la norma de cada
uno de ellos valdrá la unidad. Así mismo, según el postulado 1, la norma
del vector

vale
la unidad. Por todo ello tendremos :