PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de Mecánica Cuántica

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de Mecánica cuántica

Probar que para todo k se verifica la desigualdad
    \(0 \leq |\alpha_k , \psi_t|^2 \leq 1 \)
Respuesta del ejercicio 4
La primera parte de la relación es trivial puesto que estamos considerando el módulo de un número complejo que , por definición, es un número real no negativo.
Para la segunda parte consideramos la desigualdad de Schwarz que nos dice :
    \(|\psi_1, \psi_2|\leq\sqrt{\psi_1, \psi_1}·\sqrt{\psi_2, \psi_2} \)
y según eso tenemos :
    \(\displaystyle|(\alpha_k,\psi_t)|^2 = (\alpha_k,\alpha_k)·(\psi_t,\psi_t) \)
Pero {αi} es una base de vectores propios ortonormales, por lo que la norma de cada uno de ellos valdrá la unidad. Así mismo, según el postulado 1, la norma del vector ψt(x, t) vale la unidad. Por todo ello tendremos :
    \(|(\alpha_k,\psi_t)|^2 \leq 1 \times 1 = 1 \Rightarrow 0 \leq |(\alpha_k,\psi_t)|^2 \leq 1 \)
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás