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Enunciado 33

Demostrar que a función compleja de variable real definida en la forma:



Es periódica en x con periodo:

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Enunciado 34

Probar que los operadores (posición y cantidad de movimiento), definidos por las expresiones:



Cumplen la relación:

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Enunciado 35

Probar que los operadores (posición y cantidad de movimiento), definidos por las expresiones:



Cumplen la relación:

.

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Enunciado 36

Deducir la relación de incertidumbre posición – cantidad de movimiento dada por la expresión:

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Enunciado 37

Probar que se cumple la relación:



Siendo , respectivamente, el operador hamiltoniano y el operador posición.

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Enunciado 38

Demostrar que la igualdad:



Es válida para los casos particulares:



Siendo k un número real.

Concluir así que en estos tres casos, obedecen a las leyes clásicas del movimiento.
Demostrar, por otro lado que la igualdad anterior no es válida para

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Enunciado 39

Demostrar que las dos funciones:



Satisfacen la ecuación:



Cuando se cumple:

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Enunciado 40

Demostrar que las condiciones de contorno:

η_n(-L/2) = η_n(+L/2) = 0

Permiten soluciones de la forma:

A_ncos k_n

Solamente si:

k_n·(L/2) = n·π/2

Con n = 1, 3, 5,...

Demostrar que las soluciones de la forma:

B_nsin k_n

Sólo son admisibles si:

k_n·(L/2) = n·π/2

Donde n = 2, 4, 6, ...

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