PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MECÁNICA CUÁNTICA

EJERCICIOS RESUELTOS

OPERADORES HAMILTONIANOS, OPERADORES HERMÍTICOS, POSICIÓN Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

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ejercicios resueltos

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Enunciado 21

Encontrar la relación entre la radiación espectral, RT(ν) y la densidad de energía ρT(ν).
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Enunciado 22

Una cavidad tiene una distribución de energía correspondiente a un cuerpo negro. En su superficie se hace un agujero circular de 0,1 mm de diámetro. Calcular la potencia radiada a través del agujero en el intervalo de onda de 5500 Armstrong hasta 5510 Armstrong. La temperatura es de 6000 grados Kelvin.
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Enunciado23

El sol tiene una masa, Ms, de 1,989x1033 gr y un radio, Rs, de 6,96x1010 cm y emite aproximadamente como un cuerpo negro a T = 5700 ºK. ¿Qué energía es emitida cada año en forma de radiación electromagnética? ¿Qué fracción de la masa solar representa esta energía?
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Enunciado 24

Un cuerpo negro tiene una temperatura tal que λmax = 10000 A, ¿Cuál será λmax si se varía la temperatura del cuerpo, de forma que se doble el ritmo de emisión de radiación electromagnética?.
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Enunciado 25

En el universo hay una radiación isótropa de espectro igual a la del cuerpo negro a T = 2,7 ºK. Encontrar el valor de λmax y determinar los valores de λ para los que RT(λ) = 10-2• RT(λmax).
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Enunciado 26

A partir de los resultados obtenidos en el ejercicio número ocho, probar que si MA da uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An , entonces M'A dará necesariamente el mismo resultado.

Probar también que si MA da el valor A1, existe entonces una probabilidad 5/8 de que M'A dé A1 y una probabilidad 3/8 de que M'A de A2.
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Enunciado 27

Utilizando los resultados obtenidos en el ejercicio número 12, probar que si  conmuta con el operador hamiltoniano del sistema, entonces la incertidumbre, Δ Ât, del mismo es constante en el tiempo.
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Enunciado 28

Demostrar, a partir de los resultados obtenidos en el ejercicio dieciseis, que en ese caso en todo instante t, tendremos ΔĤ = 0 y TA = ∞.
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Enunciado 29

Demostrar que la función :

    \(\theta_{p_0}(x)= e^{ip_0x/\hbar} \)

satisface la ecuación :

    \(\displaystyle - i\hbar\frac{d}{dt}\left[\theta_{p_0}(x)\right] = p_0 \theta_{p_0}(x)\quad (*) \)
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Enunciado 30

Demostrar que se verifica:

    \(\displaystyle\langle\hat{X}^2\rangle_t = \int_{-\infty}^{+\infty}x |\psi(x)|^2dx \; ; \; \langle\hat{P}^2\rangle_t =\hbar^2 \int_{-\infty}^{+\infty}\left|\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial x}\right|^2dx \)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA
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tema escrito por: José Antonio Hervás