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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA |
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Enunciado
11 Ver Solución.Enunciado 12 Utilizando el desarrollo en serie de potencias ya conocido de f(Â), probar directamente que  y f(Â) conmutan. Utilizando el hecho de  y f(Â) tienen la misma base propia 
, probar directa mente que  y f(Â) son compatibles.
Ver Solución.Enunciado13 Supongamos que  y Ê "casi" poseen una base propia común; concretamente, supongamos que cuando se desarrollan los vectores propios de Ê en función de los vectores propios de Â, se tiene :  a) verificar que este desarrollo es compatible con la ortonormalidad de  ; es
decir, probar que si  ,
también será  b) Desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores propios de Ê. c) Probar que si MA da uno cualquiera de los valores A3, A4, ... , An , entonces M'A dará necesariamente el mismo resultado. d) Probar que si MA da el valor A1, existe entonces una probabilidad 5/8 de que M'A dé A1 y una probabilidad 3/8 de que M'A dé A2 Ver Solución.Enunciado 14 Demostrar que, siendo  un operador hermítico, también lo es el operador Â' definido mediante : Â' =  - <Â> Ver Solución.Enunciado 15 Probar que se verifica :  donde Â' y Ê' están definidos según Â' =  - <Â>. Ver Solución. Enunciado 16 Probar directamente que si  para todo observable Â, la esperanza <Â>t , la incertidumbre, 
y las probabilidades ,  son
todas constantes en el tiempo, independientemente de que  conmute o no
con 
Demostrar que en ese caso tendremos en todos instante t, 
. Estudiar este resultado a la luz de la relación de incertidumbre tiempo-energía.Ver Solución. Enunciado 17 Probar que el desarrollo  se deduce de :  y de :  Ver Solución. Enunciado 18 Probar que el operador posición, definido por :  es hermítico. De igual manera, demostrar que si f(x) es una función real regular cualquiera de x, el operador f(X) es hermítico. Ver Solución. Enunciado 19 A partir de la ecuación :  demostrar que la función  debe
tener la propiedad de que  pero
que en x0 puede tener cualquier valor.b) Demostrar que la función :  satisface la ecuación :  Ver Solución. Enunciado 20 Utilizando la ecuación:  demostrar que las esperanzas de la posición y de la cantidad de movimiento, en el estado  se
pueden calcular a partir de: Ver Solución. |
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grupo
tercero |
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cuarto |
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son los valores propios y vectores propios, respectivamente, del operador
observable A.