Enunciado1
Si Ψ(x) tiene norma unidad y es c un nÚmero complejo
que cumpla |c|2 = 1, demostrar que Φ(x) = c·Ψ(x)
también tiene norma unidad.
Enunciado2
Probar que el operador c·Ân, donde n = 0, 1, 2, ...
, tiene vectores propios αi(x) y valores propios
c·Âin. Aquí {αi} y {Ai} son los vectores
propios y los valores propios, respectivamente, del operador observable
 .
Utilizando el resultado del apartado anterior, probar qua el operador
f(Â) tiene vectores propios {αi(x)} y valores propios {f(Â)}
Enunciado3
Demostrar que, según exige el postulado 1, la cantidad |(αk,
Ψt)|2 no varia
si se sustituye el vector Ψt(x) por el vector c.
Ψt(x) , donde c es un escalar cualquiera que cumple
|c|2 = 1.
Enunciado 4
Probar que para todo k se verifica la desigualdad
Enunciado 5
Probar que si ψt(x) = c·αk(x),
donde |c|2 = 1 , la medida de  en el instante t da
ciertamente el valor Ak.
Probar que, si la medida de  en el instante t da ciertamente
el valor Ak , entonces se cumplirá ψt(x) = c·αk(x),
donde |c|2 = 1
Enunciado
6
Si es f(z) una función real cualquiera desarrollable en serie
de Taylor demostrar que la esperanza <f(Â)>t
de f(Â) en el estado ψt(x, t), viene dada por :
donde {Ak} y {αk(x)} son los valores
propios y vectores propios, respectivamente, del operador observable
A.
Enunciado
7
Utilizando el desarrollo en serie de potencias ya conocido de
f(Â), probar directamente que  y f(Â) conmutan.
Utilizando el hecho de  y f(Â) tienen la misma base propiaαi(x)
, probar directa mente que  y f(Â) son compatibles.
Enunciado 8
Supongamos que  y Ê "casi" poseen una base propia común; concretamente,
supongamos que cuando se desarrollan los vectores propios de Ê
en función de los vectores propios de Â, se tiene :
a) verificar que este desarrollo es compatible con la ortonormalidad
de {αi(x)} y {βi(x)}; es decir,
probar que si (αi(x), αj(x))
= δij , también será (βi(x),
βj(x)) = δij
b) Desarrollar los vectores propios de  en función de los vectores
propios de Ê.
EJERCICIOS
RESUELTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - FÍSICA
CUÁNTICA |
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