Respuesta al ejercicio 504
Tomamos la integral:
\( \displaystyle \int \sqrt{1 - 4x}·dx \)
Si hacemos el cambio de variable:
\( \displaystyle 1 - 4·x = v \Rightarrow - 4·dx
= dv \Rightarrow dx = - \frac{1}{4}dv \)
La integral se transforma en:
\( \displaystyle \int \sqrt{1-x}·dx = \int \sqrt{v}\left(-
\frac{1}{4}dv\right)= - \frac{1}{4}\int \sqrt{v}·dv \)
E integrando:
\( \displaystyle - \frac{1}{4}\int \sqrt{v}·dv = -\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}v^{3/2}
+ C\right) \)
Y volviendo a la variable original:
\( \displaystyle -\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}v^{3/2} + C\right)
= - \frac{1}{6}\sqrt{(1 - 4·x)^3} + K \)