PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Calcular la integral:
    \( \displaystyle \int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}\)
Respuesta al ejercicio 68

Intentamos resolver la integral por el método de sustitución trigonométrica, como nos dicen.Ensayamos un cambio de variable dado por:
    \(\displaystyle y = \sin \theta \left(- \frac{\pi}{2} < \theta <\frac{\pi}{2} \right)\Rightarrow dy = \cos \theta·d\theta \quad (*) \)
Y sustituyendo en la expresión de la integral :
    \(\displaystyle \int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = \int \frac{\cos \theta d\theta}{\sqrt{1- \sin^2 \theta}} = \int \frac{\cos \theta d\theta}{\cos \theta} = \int \theta d\theta = \theta + C\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} =\theta + C = \arcsin y + C\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás