PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 65

La integral a resover es:

    \(\displaystyle \int \frac{3x^2 - x + 1}{x^3 - x^2}dx \)

Para resolver la integral, factorizamos el denominador y expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales:
    \(\displaystyle \frac{3x^2 - x + 1}{x^3 - x^2} = \frac{3x^2-x+1}{x^2(x-1)} \equiv \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x-1} \quad (1)\)
Operando con esta expresión obtenemos el sistema :
    \(\displaystyle
    B+C = 3 \; ;\; A-B = -1\; ;\;-A=1 \Rightarrow A = 1\; ;\;B = 0\; ;\;C = 3\)
Y sustituyendo en (1) los valores de A, B y C obtenidos, resulta:
    \(\displaystyle \frac{3x^2 - x + 1}{x^3 - x^2} = \frac{3x^2-x+1}{x^2(x-1)} \equiv \frac{-1}{x^2} + \frac{0}{x} + \frac{3}{x-1} \)
y a partir de ahí :
    \(\displaystyle\int\frac{3x^2 - x + 1}{x^3 - x^2}dx = - \int \frac{dx}{x^2} + 3 \int \frac{dx}{x-1} \)
Con lo cual, al ser cada integración inmediata:
    \(\displaystyle\int\frac{3x^2 - x + 1}{x^3 - x^2}dx = \frac{1}{x} + 3·\ln (x-1) + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás