PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 63

La integral es:

    \(\displaystyle\int \frac{5x - 2}{x^2 - 4}dx \)

Para resolver la integral, factorizamos el denominador y expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales:
    \(\displaystyle \frac{5x-2}{x^2-4} = \frac{5x-2}{(x+2)(x-2)} \equiv \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2} \quad (1)\)
Operando con esta expresión obtenemos el sistema :
    \(\displaystyle
    A + B = 5 \; ;\; -2A+2B = -2\; ;\; \Rightarrow A = 3\; ;\;B = 2\)
Y sustituyendo en (1) los valores de A y B obtenidos, resulta:
    \(\displaystyle \frac{5x-2}{x^2-4} = \frac{5x-2}{(x+2)(x-2)} \equiv \frac{3}{x+2} + \frac{2}{x-2} \)
y a partir de ahí :
    \(\displaystyle\int\frac{5x-2}{x^2-4}dx= \int\frac{3}{x+2}dx + \int\frac{2}{x-2}dx \)
Con lo cual, al ser cada integración inmediata:
    \(\displaystyle\int\frac{5x-2}{x^2-4}dx= 3·\ln (x+2) + 2·\ln (x-2) + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás