PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 62

La integral es:

    \(\displaystyle \int \frac{6x^2 - 2x -1}{4x^3 - x}dx \)
Como en el ejercicio anterior, factorizamos el denominador y expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales:
    \(\displaystyle \frac{6x^2-2x-1}{x(2x-1)(2x+1)} \equiv \frac{A}{x} + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{2x-1} \quad (1)\)
Operando con esta expresión obtenemos el sistema :
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    2A + B+C = 3 \; ;\; B-C = -2\; ;\; -A= -1\Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow A = 1\; ;\;B = - \frac{1}{2} \; ; \;C = \frac{3}{2}
    \end{array}\)
Y sustituyendo en (1) los valores de A, B y C obtenidos, resulta:
    \(\displaystyle \frac{6x^2-2x-1}{x(2x-1)(2x+1)} \equiv \frac{1}{x} + \frac{1}{2(2x-1)} + \frac{3}{2(2x-1)}\)
y a partir de ahí :
    \(\displaystyle\int\frac{6x^2-2x-1}{x(2x-1)(2x+1)}dx= \int\frac{dx}{x} + \int\frac{dx}{2(2x-1)} + \int\frac{3dx}{2(2x-1)} \)
Cada uno de los integrandos tiene integral inmediata, con lo cual :
    \(\displaystyle \int\frac{(6x^2-2x-1)dx}{x(2x-1)(2x+1)}= \ln |x| - \frac{1}{4}\ln |2x-1| + \frac{3}{4}\ln |2x+1| + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás