PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 59

Tenemos la primera integral:
    \(\displaystyle\int x^2 \cos 2x dx \)
Los elementos para el método de integración por partes son:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = x^2 \Rightarrow du =2x dx \;; \; dv = \cos 2 x dx \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow v = \int \cos 2x dx = \frac{1}{2}\sin 2x \end{array}\)
Y sustituyendo en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int x^2\cos 2x dx = \frac{1}{2}x^2 \sin 2x - \int x sin 2x dx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x^2\cos 2x dx =\frac{1}{2}x^2 \sin 2x + \int x·\sin 2x· dx + C \)
Para la integral que queda aplicamos otra vez el método de integración por por partes, por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle u =x \Rightarrow du = dx \;; \; dv = \sin 2x dx \Rightarrow v = \int \sin 2x dx = -\frac{1}{2} \cos 2x \)
Y sustituyendo otra vez en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int x\sin 2x dx = x\frac{1}{2} \cos 2x - \int \frac{1}{2} \cos 2xdx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x^2 \cos 2x dx =\frac{1}{2}x^2 \sin 2x +x\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{4}\sin 2x + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás