PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

Ver enunciado en

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 58

Tenemos la primera integral:
    \(\displaystyle \int x^3\sin x dx \)
Que como nos dicen, intentamos resolver por el método de integración por partes. Haciendo:
    \(\displaystyle u = x^3 \Rightarrow du =3x^2· dx \;; \; dv = \sin x dx \Rightarrow v = \int \sin x dx = - \cos x \)
Y sustituyendo en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int x^3\sin x dx = x^3(- \cos x) - \int - \cos x3x^2 dx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x^3\sin x dx = - x^3\cos x + \int 3x^2·\cos x· dx + C \)
Para la integral de la derecha aplicamos otra vez el método de integración por por partes, por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle u =3 x^2 \Rightarrow du =6x· dx \;; \; dv = \cos x dx \Rightarrow v = \int \cos x dx = \sin x \)
Y sustituyendo otra vez en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int 3x^2\cos x dx = 3x^2 \sin x - \int \sin x6x dx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x^3\sin x dx = - x^3\cos x +3x^2 \sin x - \int \sin x·6x· dx + C \)
Resulta otra integral también a resolver por partes:
    \(\displaystyle \int 6x\sin x dx \)
Volviendo a aplicar el método de integración por partes tenemos:
    \(\displaystyle u = 6x \Rightarrow du =6dx \;; \; dv = \sin x dx \Rightarrow v = \int \sin x dx = -\cos x \)
Y sustituyendo en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int 6x\sin x dx = 6x(- \cos x) - \int -\cos x 6dx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x^3\sin x dx = - x^3\cos x +3· x^2\sin x - 6x\cos x + 6\sin x + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás