PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Calcular la integrales dadas por las ecuaciones:
    \( \displaystyle \int x\sin x dx \quad ; \quad \int x\cos x dx\)
Respuesta al ejercicio 57

Tenemos la primera integral:
    \(\displaystyle \int x\sin x dx \)
Que vamos a resolver por el método de integración por partes. Haciendo:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = x \Rightarrow du = dx \;; \; dv = \sin x dx \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow v = \int \sin x dx = - \cos x \end{array}\)
Sustituyendo en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle\begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int x\sin x dx = x(- \cos x) - \int - \cos x dx \end{array} \)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x\sin x dx = - x\cos x + \sin x + C \)
La segunda integral es :

    \(\displaystyle \int x\cos x dx \)

Volviendo a aplicar el método de integración por partes tenemos:
    \(\displaystyle u = x \Rightarrow du = dx \;; \; dv = \cos x dx \Rightarrow v = \int \cos x dx = \sin x \)
Sustituyendo en la fórmula de integración por partes:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int udv = uv - \int vdu \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int x\cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx \end{array}\)
Por lo que finalmente tendremos:
    \(\displaystyle \int x\cos x dx = x\sin x + \cos x + C \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás