PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 54

La primera integral es:

    \(\displaystyle \int \frac{\cos^3 x}{3\sin x - \sin^3 x}dx \)

Para resolver esta integral observamos que se cumple:
    \(\displaystyle \frac{d}{dx}(3\sin x - \sin^3 x) = 3\cos x - 3·\cos x\sin^2 x = \)

    \(\displaystyle = 3\cos x(1- \sin^2 x) = 3\cos x \cos^2 x = 3\cos^3 x \)
O sea que es igual al numerador, excepto un factor multiplicativo; por lo tanto, si hacemos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int \frac{\cos^3 x}{3\sin x - \sin^3 x}dx = \frac{1}{3}\int \frac{3\cos^3 x}{3\sin x - \sin^3 x}dx = \\  \\ = \frac{1}{3}\times \ln (3\sin x - \sin^3 x) + C \end{array} \)
En la segunda integral tenemos:
    \(\displaystyle \int \sin x\cos x dx \)
Para resolver la integral tenemos en cuenta que el integrando está formado por dos funciones una de las cuales es la derivada de la otra; de ese modo tenemos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \int \sin x\cos x dx = \int \sin x d(\sin x)\Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \int zdz = \frac{z^2}{2} + C = \frac{\sin^2 x}{2} + C \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás