PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 50

Para la primera integral tenemos:

    \(\displaystyle u = \ln x \; ; \; du = \frac{dx}{x}\; ; \; dv = x^2dx \; ; \; v = \frac{x^3}{3}\; ; \;\int udv = uv - \int vdu \)

por lo que resulta:
    \(\displaystyle\int x^2 \ln x dx = \frac{x^3}{3}\ln x - \int\frac{x^3}{3}\frac{dx}{x} = \frac{x^3}{3}\ln x - \frac{x^3}{9} \)
Para la segunda integral tenemos:
    \(\displaystyle u =\ln^2 x\; ; \; dx = dv \rightarrow du =2 \ln x\frac{dx}{x}\; ; \; v =x \; ; \;\int udv = uv - \int vdu\)
Y a partir de ahí:
    \(\displaystyle \int \ln^2 x dx = x \ln^2 x - \int x·2·\ln x\frac{dx}{x} = x \ln^2 x - \int 2·\ln xdx \)
Volviendo a integrar por partes la segunda integral tenemos:
    \(\displaystyle u = \ln x \; ; \; du = \frac{dx}{x}\; ; \; dv = 2dx \; ; \; v = 2x\; ; \;\int udv = uv - \int vdu \)
Y tenemos:
    \(\displaystyle 2 \int \ln x dx = 2x \ln x - \frac{dx}{x}2x = 2x \ln x - 2x\)
Por todo ello:
    \(\displaystyle \int \ln^2 x dx = x \ln^2 x - 2x \ln x + 2x\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás