PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Obtener el valor de las integrales:
    \( \displaystyle\int e^x \cos x dx \; ; \;\int \ln x dx \)
Por el metodo de integración por partes.

Respuesta al ejercicio 49

Para la primera integral tenemos:

    \(\displaystyle \int e^x \cos x dx = \int e^xd(\sin x)= e^x\sin x + \int e^xd(\cos x) =\)

    \(\displaystyle = e^x\sin x +e^x\cos x - \int e^x \cos x dx\)

por lo que resulta:
    \(\displaystyle\int e^x \cos x dx + \int e^x \cos x dx =e^x\sin x +e^x\cos x\Rightarrow \)

    \(\displaystyle\Rightarrow \int e^x \cos x dx = \frac{e^x}{2} (\sin x + \cos x) + C \)
Para la segunda integral tenemos:
    \(\displaystyle u =\ln x\; ; \; dx = dv \rightarrow du = \frac{dx}{x}\; ; \; v =x \; ; \;\int udv = uv - \int vdu\)
Por lo que nos quedará:
    \(\displaystyle \int \ln x dx = x \ln x - \int x \frac{dx}{x} = x \ln x - x \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás