PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 48

Para la primera integral hacemos:

    \( \begin{array}{l} u = x \; ; \; dv = \sqrt{1+x}dx\; ; \; du = dx \; ; \; v = \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} \\  \\ \int udv = uv - \int vdu \end{array} \)

De ese modo tenemos:
    \(\displaystyle\int x\sqrt{1 + x}dx = \frac{2}{3}x(1+x)^{3/2} + \frac{2}{3} \int(1+x)^{3/2}dx \)
Y realizando la ultima de las integrales:
    \(\displaystyle \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx= -\sqrt{5 - 4x - x^2} + \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x+2)^2}}\)
La ultima integral es también inmediata quedando finalmente:
    \(\displaystyle \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx= -\sqrt{5 - 4x - x^2} + \arcsin\left(\frac{x+2}{3}\right) + C \)
Para la segunda integral tenemos:
    \(\displaystyle u = \ln x\; ; \; dv = xdx \rightarrow du = \frac{dx}{x}\; ; \; v = \frac{x^2}{2} \; ; \;\int udv = uv - \int vdu\)
Por lo que nos quedará:
    \(\displaystyle\int x \ln x dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \int\frac{x^2}{2}\frac{dx}{x} \)
Y finalmente, puesto que la integral que queda es inmediata:
    \(\displaystyle \int x \ln x dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{x^2}{4} + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás