PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 47

En primer lugar completamos la integral en la forma:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx = -\frac{1}{2}\int \frac{-2x - 6}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx = \\  \\ = -\frac{1}{2}\int \frac{(-2x - 4)-2}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx = \end{array} \)

De ese modo tenemos:
    \(\displaystyle \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx = -\frac{1}{2} \int \frac{-2x - 4}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx + \int \frac{dx}{\sqrt{5 - 4x - x^2}} \)
Si tenemos en cuenta que el primer sumando es diferencial exacta y para el segundo sumando completamos el trinomio a cuadrado perfecto, podemos poner:
    \(\displaystyle \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx= -\sqrt{5 - 4x - x^2} + \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x+2)^2}}\)
La ultima integral es también inmediata quedando finalmente:
    \(\displaystyle \int \frac{x +3}{\sqrt{5 - 4x - x^2}}dx= -\sqrt{5 - 4x - x^2} + \arcsin\left(\frac{x+2}{3}\right) + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás